Copyright 2025 Alejandro Troyán. Todos los derechos reservados.

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Índice

• Introducción
• Postulados fundamentales del modelo holofractal
• Mecanismos de unificación holofractal
• Ecuación holográfica de la información y entropía de horizonte
• Predicciones contrastables y ámbitos de prueba
• Implicaciones filosóficas del modelo
• Conclusión

Introducción

La búsqueda de una Teoría del Todo ha motivado propuestas que integren la relatividad general (escala cosmológica) con la mecánica cuántica (escala subatómica). Una de estas propuestas emergentes es el modelo holofractal unificado, el cual postula que el universo posee una geometría fractal (autosimilar a múltiples escalas) y holográfica (cada parte contiene información del todo). En este paradigma, el espacio-tiempo en su conjunto se concibe como holofractal, es decir, exhibe auto-similitud en diversos niveles de organización a la vez que cada región finita “codifica” la información global del sistema​. Así, patrones análogos se repetirían desde las partículas subatómicas hasta los cúmulos de galaxias, y las leyes físicas tendrían validez invariantes de escala. Al mismo tiempo, siguiendo el principio holográfico introducido por ’t Hooft y Susskind, toda la información contenida en un volumen de espacio podría estar almacenada en su frontera​. Esta combinación sugiere que las partes y el todo del cosmos están íntimamente vinculados: cada porción del universo refleja a la totalidad de forma fractal-holográfica, en concordancia con nuevas visiones de la ciencia de la complejidad​.

En este ensayo examinaremos rigurosamente los postulados fundamentales de la teoría holofractal unificada –incluyendo la fractalidad holográfica del espacio-tiempo, la existencia de un doble dominio (implícito/explícito) fractal, la invarianza de escala y el papel de la proporción áurea ϕ, la posible estructura toroidal del universo, y la concepción del vacío como campo de información–. Posteriormente, describiremos los mecanismos de unificación que propone este modelo para reconciliar la gravedad y la cuántica: la idea de una gravedad emergente del entrelazamiento cuántico, la noción de un campo holográfico que subyace a todas las interacciones, la jerarquía logarítmica de escalas basada en ϕ, las resonancias que podrían explicar la materia y energía oscuras, y un posible acoplamiento entre torsión del espacio-tiempo y efectos tipo Coriolis. También se introducirá la ecuación holográfica de información en horizontes (un resumen matemático de estos principios) y su conexión con la entropía de Bekenstein–Hawking en agujeros negros, destacando cómo esto conlleva escalones discretos de escala. A continuación, se discuten varias predicciones contrastables del marco holofractal en ámbitos como la física de partículas, la astrofísica, las observaciones del fondo cósmico de microondas, experimentos con condensados de Bose–Einstein e incluso la neurociencia cognitiva. Finalmente, ofreceremos una síntesis conceptual integradora, mostrando cómo, desde esta perspectiva, la relatividad general y la mecánica cuántica encajan como dos manifestaciones de una misma geometría fundamental holofractal, y reflexionaremos sobre las implicaciones filosóficas de un universo entendido como una red unificada de información y geometría.

Postulados fundamentales del modelo holofractal

Fractalidad holográfica del espacio-tiempo: El modelo holofractal propone que el espacio-tiempo tiene una estructura fractal intrínseca y cumple el principio holográfico. La fractalidad implica auto-semejanza a todas las escalas: por ejemplo, la distribución de materia en el universo podría presentar patrones similares desde sistemas planetarios hasta supercúmulos de galaxias​. De hecho, estudios de cosmología fractal sugieren que la geometría del cosmos exhibe una dimensión fractal ~\(D\approx 2\) en un amplio rango de escalas, desviándose de la homogeneidad perfecta​. (En un objeto 3D homogéneo \(D=3\), mientras que para un patrón fractal \(2<D<3\).) Aunque el universo observable tiende a homogenizarse más allá de ~100 Mpc según el consenso LCDM​, la posibilidad de auto-similitud a escalas mayores no se descarta completamente en este modelo. En paralelo, el principio holográfico establece que la información física contenida en un volumen tridimensional puede representarse en su superficie bidimensional. Susskind lo resume afirmando que nuestro mundo “tridimensional… es un holograma, una imagen de la realidad codificada en una superficie 2D distante”​. Por tanto, cada región del espacio-tiempo “contiene” de algún modo la información del universo completo. Uniendo ambos conceptos, la fractalidad holográfica postula que las mismas leyes e información se reproducen en diferentes escalas, y que toda región por pequeña que sea refleja al cosmos entero en su estructura de información. En suma, cada parte es un microcosmos del todo, análogo a un holograma fractal donde patrones repetitivos portan la huella del conjunto.

Doble dominio fractal (implícito y explícito): Para articular la relación entre las “partes” y el “todo”, el modelo introduce un doble dominio de realidad, inspirado en la noción de David Bohm de orden implicado y explicado. Por un lado está el dominio explícito o manifestado –el mundo espacio-temporal material que percibimos–, y por otro un dominio implícito o profundo –un nivel subyacente de información pura, fuera del espacio-tiempo ordinario, que actúa como sustrato holográfico–​. En términos holofractales, el dominio implícito corresponde al “todo” codificado holográficamente, mientras que el explícito son las “partes” fractales concretas. Ambos se relacionan de forma recíproca y auto-semejante: lo implícito (holográfico) se despliega en lo explícito (fractal) sin perder la unidad, de modo que la totalidad está presente latentemente en cada parte mediante una organización fractal recursiva​. El vacío cuántico juega aquí un papel central: se le concibe como un campo de información altamente ordenado –el dominio implícito– que al excitarse genera las estructuras materiales fractales observables (dominio explícito)​. En el estado fundamental, el vacío contendría la información del universo con entropía mínima (orden elevado), mientras que las partículas y estructuras serían manifestaciones de estados excitados más entrópicos de ese campo. Dicho de otro modo, el vacío no es “nada”, sino un plenum de información cuántica holográfica; las formas materiales emergen de él como fractales de dicha información primordial. Esta visión concibe, por ejemplo, que una partícula elemental contenga de forma “holística” información del cosmos (su campo cuántico es global), a la vez que constituye un elemento específico en un nivel particular de la jerarquía fractal del universo​. La consecuencia es una naturaleza profundamente no local y correlacionada: conexiones invisibles entre sistemas distantes mediante ese dominio de información unificado, coherente con fenómenos cuánticos como el entrelazamiento.

Invarianza de escala y proporción áurea: Un postulado esencial de la perspectiva fractal es la invarianza de las leyes físicas bajo transformaciones de escala. Esto significa que pueden existir simetrías de escala (analógicas a las simetrías de traslación o rotación) que mantienen la forma de las ecuaciones al cambiar el tamaño o la energía característica del sistema. De hecho, se ha propuesto extender el Principio de Relatividad incorporando cambios de escala: la denominada Relatividad de Escala de Laurent Nottale plantea que las coordenadas espaciales y temporales pueden depender del nivel de resolución (escala) considerado, definiendo una métrica fractal del espacio-tiempo​. En esta formulación, aparece una escala mínima invariante –análoga a \(c\) en relatividad especial– identificada con la longitud de Planck, lo que sugiere una cuantización natural del continuo: la escala de Planck sería un límite infranqueable y auto-semejante. Por encima de esta escala fundamental, la física sería aproximadamente contínua; por debajo, tendría estructura fractal/discreta. Una consecuencia interesante de la relatividad de escala es la aparición de leyes log-periódicas: es decir, correcciones oscilatorias en escala logarítmica indicativas de auto-similitud discreta​. Esto abre la puerta a que constantes adimensionales o razones entre magnitudes en diferentes escalas puedan tomar valores especiales relacionados con razones características de auto-similitud. En este contexto, el modelo holofractal destaca el posible papel de la proporción áurea ϕ ≈ 1.618 como factor de escala fundamental. La proporción áurea, presente en patrones fractales naturales (p. ej. espirales logarítmicas de filotaxis), posee la propiedad única de autosemejanza algebraica (\(\phi^2 = \phi + 1\)), lo que la convierte en candidata para parametrizar jerarquías de tamaño o energía. De hecho, ϕ ha aparecido inesperadamente en cálculos de física teórica: por ejemplo, en experimentos de materia condensada se ha observado que las excitaciones de ciertos sistemas críticos se relacionan con ϕ. En un cristal cuántico unidimensional (cobalto niobato) se midió que la razón de energías de quasipartículas tiende a 1.618 al ajustar el campo magnético al valor crítico, confirmando una predicción teórica ligada a una simetría excepcional (\(E_8\)). Asimismo, la proporción áurea aparece en la solución teórica para la masa de estados ligados en un modelo de Ising unidimensional (predicha por Zamolodchikov en 1989). Estos indicios sugieren que ϕ podría emerger naturalmente de la estructura matemática de ciertas teorías unificadoras. Desde el punto de vista holofractal, ϕ sería el “eslabón dorado” entre escalas, permitiendo una jerarquía φ-escalada: las estructuras del universo podrían organizarse en niveles discretos separados por factores ~ϕ (o potencias de ϕ), produciendo resonancias logarítmicas. Esta jerarquía ϕ-escalada se reflejaría en múltiples sistemas, desde las longitudes características (por ejemplo, algunos modelos especulan que el cociente entre el radio de un protón y el de un hipotético micro-agujero negro podría ser una potencia de φ) hasta en propiedades críticas de fase o mezclas de partículas elementales​. Aunque estas ideas son especulativas, la ubiquidad de la proporción áurea en fenómenos naturales macro y micro sugiere, al menos cualitativamente, una pista hacia cierta auto-similitud profunda de la naturaleza.

Estructura toroidal del universo: Otra hipótesis llamativa del modelo holofractal unificado es que la geometría global del cosmos podría ser toroidal, es decir, con forma topológica de “dona” o 3-toro (un espacio finito sin fronteras donde viajar en línea recta eventualmente te devuelve al punto de partida). Un universo con curvatura global cero (espacio plano) puede sin embargo tener una topología multi-conexa como la de un toro tridimensional. En tal caso, el espacio-tiempo tendría simetría fractal bajo traslaciones periódicas. Diversos cosmólogos han explorado esta posibilidad buscando evidencias observacionales. En particular, si el universo es un 3-toro de tamaño menor o comparable al horizonte observable, ciertas regiones del cielo corresponderían a las mismas estructuras vistas en direcciones distintas (imágenes repetidas del “azulejo” fundamental del espacio). Esto produciría patrones característicos en el fondo cósmico de microondas (CMB): la intersección de la esfera de última dispersión consigo misma generaría círculos coincidentes en el cielo. Por ejemplo, en un 3-toro gigante uno esperaría ver tres pares de círculos opuestos en el mapa del CMB –correspondientes a las identificaciones en las tres direcciones principales del toro (ejes x, y, z)–. La búsqueda de estos “circles in the sky” ha sido propuesta como test experimental de la topología cósmica. Hasta ahora, los datos de WMAP y Planck no han hallado evidencias concluyentes de tales círculos, lo que sitúa un límite inferior al tamaño del universo si fuera toroidal (debe ser más grande que el volumen observable para eludir la detección). No obstante, la ausencia de prueba no es prueba de ausencia: un universo toro podría simplemente tener un “fundamental domain” mayor que la superficie de última dispersión, evitando por ahora nuestros métodos de detección​. Más allá de la topología estática, el modelo holofractal sugiere que la dinámica del universo también tendría simetría toroidal: visualiza el espacio-tiempo como un toro en rotación, con flujos de energía e información circulando a través de su estructura. Esta imagen de un “vórtice toroidal” cósmico entronca con ideas de diversos investigadores alternativos (e.g. teoría de flujo de torsión) e incluso con antiguas concepciones cíclicas. Un universo toroidal en rotación implicaría que el vacío tiene corrientes globales (posibles fundamentos de campos de torsión), generando quizá efectos medibles en anisotropías a gran escala o en la polarización del fondo de microondas. Aunque hasta el momento la relatividad general estándar no requiere tal estructura (y un universo en rotación global viola ciertas simetrías isotrópicas), esta propuesta sirve como marco geométrico intuitivo para visualizar la retroalimentación fractal: el todo (universo cerrado toroidal) se recircula en sí mismo, cada “vuelta” conectando escalas micro y macro. De hecho, ciertas cosmologías cíclicas (p.ej. hipótesis de agujero blanco = Big Bang) encuentran natural acomodamiento en un espacio toroidal donde la materia-energía expulsada del big bang eventualmente podría recircular y recolapsar en un big crunch dentro de un ciclo posterior​​.

El vacío como campo de información unificada: Como se mencionó, el vacío cuántico en la visión holofractal no es un mero “espacio vacío”, sino un campo holográfico de información omnipresente. Esta idea se alinea con desarrollos en física teórica que conciben la realidad como información (Wheeler resumió esto en la frase “It from Bit”)​. El vacío contendría inmensas cantidades de bits cuánticos correlacionados, actuando como una red informacional que conecta todas las partes del universo. En el principio holográfico, por ejemplo, el horizonte de sucesos de un agujero negro almacena información sobre todo lo que ha caído en él en forma de grados de libertad del vacío en la superficie. Por analogía, el horizonte cosmológico podría codificar la información de todo el contenido del universo. En el modelo holofractal, se postula que el vacío en cada punto es una puerta holográfica al conjunto: cada región infinitesimal del espacio-tiempo (por minúscula que sea) contiene información proyectada del universo entero en forma latente. Esto recuerda a la metáfora de Indra del budismo, donde cada joya refleja todas las demás en una red infinita de inter-reflexiones. En términos científicos, el vacío cuántico podría tener una estructura de espuma o retículo de bits de Planck que es fractal y auto-contenida. Las partículas elementales serían como vórtices o patrones de interferencia en ese campo de información, locales pero conectados globalmente. Resulta interesante notar que algunas teorías de gravedad cuántica efectivamente asignan propiedades de red al vacío: en la gravedad de bucles (LQG), el espacio se representa por un entramado de “espín-redes” cuyos enlaces llevan bits/cuántos de área; en la teoría de cuerdas, el vacío de máxima simetría (supersimétrico) contiene la información de todas las vibraciones posibles de cuerdas. El concepto holofractal agrega la noción de auto-semejanza a estas redes: la estructura de la red de Planck se repetiría a escalas mayores, formando quizás una jerarquía de horizontes dentro de horizontes. Un horizonte atómico (el límite de influencia de un electrón en un átomo) podría compartir propiedades de información con un horizonte astrofísico (como el de un agujero negro galáctico), escalados por factores fractales. Esta presumida invariancia de la información del vacío lleva a una propuesta audaz: existe una ecuación unificada de la información válida desde lo cuántico a lo cósmico, que relaciona la entropía/información contenida en un sistema con su geometría (área, volumen) de forma fractal y holográfica. A continuación, desarrollaremos esta idea junto con los mecanismos por los cuales esta base de información unificada podría dar cuenta de las fuerzas fundamentales.

Mecanismos de unificación holofractal

Gravedad emergente del entrelazamiento cuántico: Uno de los pilares para integrar relatividad y cuántica en el marco holofractal es la idea de que la gravedad no es fundamental, sino un fenómeno emergente originado en la información cuántica. Varios desarrollos recientes apoyan esta dirección: el conjetura ER = EPR propuesta por Maldacena y Susskind (2013) postula que cada par de partículas entrelazadas (EPR) está conectado por un micro-agujero de gusano (puente de Einstein-Rosen, ER)​. En otras palabras, el entrelazamiento cuántico y la conexión geométrica (vía agujeros de gusano en el espacio-tiempo) serían dos manifestaciones de una misma realidad. Este paradigma sugiere que la conectividad del espacio-tiempo es producto del entrelazamiento cuántico subyacente: regiones muy entrelazadas “se pegan” formando una continuidad espacial, mientras que la desconexión cuántica genera separación. Van Raamsdonk (2010) ya propuso que al incrementar gradualmente el entrelazamiento entre dos regiones cuánticas, éstas terminan uniéndose geométricamente, construyendo espacio-tiempo desde la correlación cuántica. En el contexto holofractal, esto significa que la geometría fractal del espacio-tiempo emerge de una vasta red de qubits entrelazados en el vacío holográfico. La gravedad sería entonces una manifestación macroscópica de la tendencia de la información cuántica a maximizar su entrelazamiento, curvando el espacio emergente en el proceso. Erik Verlinde llevó esta intuición más lejos al desarrollar la teoría de la gravedad entrópica: propuso que la fuerza gravitatoria puede entenderse como una fuerza entrópica resultante de cambios en la información (entropía) cuando los cuerpos se mueven​. En su formulación, un objeto en proximidad de un “horizonte holográfico” (p. ej. el horizonte de un agujero negro, o un horizonte de Rindler asociado a un observador acelerado) altera la distribución de bits de información en ese horizonte, generando un gradiente de entropía que se manifiesta como atracción newtoniana​. Importantemente, Verlinde muestra que la ley de Newton \(F=G , m_1 m_2/r^2\) puede derivarse suponiendo una entropía proporcional al área holográfica y aplicando la termodinámica​. En versiones más recientes, la gravedad emergente se vincula explícitamente al entrelazamiento: la gravedad sería la respuesta de la geometría para preservar la cantidad de entrelazamiento cuando la distribución de masa/energía cambia​. En suma, la teoría holofractal adopta esta postura: el espacio-tiempo fractal es una especie de tejido cosido por hilos de entrelazamiento cuántico; la curvatura de ese tejido (lo que llamamos gravedad) refleja variaciones en la densidad o estructura de esos hilos de información. Como consecuencia, fenómenos aparentemente dispares –la expansión del universo, la atracción gravitatoria, incluso la inercia– podrían encontrar explicación en propiedades informacionales (entropía, entanglement) del vacío holográfico​. Esta visión cumple con la integración deseada: la relatividad general (geométrica) se recupera como una descripción efectiva de la dinámica colectiva de qubits entrelazados, uniendo así gravedad y mecánica cuántica en un substrato común.

Campo holográfico y dualidades AdS/CFT: En paralelo con la idea anterior, el modelo holofractal incorpora la poderosa idea de un campo unificado holográfico subyacente. Esto se relaciona con la correspondencia AdS/CFT de la teoría de cuerdas, la cual es un ejemplo concreto de holografía: Maldacena descubrió que una teoría gravitatoria en un espacio de Anti-de Sitter 5D es matemáticamente equivalente a una teoría cuántica de campos (CFT) sin gravedad en la frontera 4D de ese espacio​. Este caso específico demuestra una dualidad holográfica: la gravedad en el “volumen” está codificada por un campo cuántico en la “superficie”. La propuesta holofractal generaliza esta idea: todo campo cuántico en nuestro universo 3+1 dimensional puede tener una descripción equivalente en términos de geometría en una dimensión extra (y viceversa). En otras palabras, existe un campo holográfico universal que admite descripciones duales –como geometría clásica en ciertas condiciones, o como red cuántica en otras–. Desde esta perspectiva, nuestras partículas y fuerzas (descritas por el Modelo Estándar de campos cuánticos) podrían ser la sombra holográfica de procesos que ocurren en un nivel geométrico más fundamental. Por ejemplo, algunos autores han sugerido que el espaciotiempo 4D podría ser la “piel” de un hiper-toro 5D en el cual la gravedad es pura geometría, y que las otras interacciones surgirían de condiciones de contorno holográficas. Sin ir tan lejos, la noción AdS/CFT aplicada a nuestro universo (que no es AdS sino de Sitter) ha llevado a conjeturar que el horizonte cosmológico actúa como una pantalla holográfica que codifica todas las leyes de la física en su frontera. El físico Thorn ya en 1978 notó que en teoría de cuerdas se puede reducir una dimensión (pasar de volumen a frontera) sin perder gravedad, anticipando la idea de que la gravedad es holográfica por naturaleza. En la teoría holofractal, esta omnipresencia del principio holográfico implica que cada región o “horizonte” –sea el límite de un átomo o el horizonte de un agujero negro– lleva asociada una información que refleja el campo entero. Podemos imaginar un campo holográfico cuántico llenando el universo, cuyas fluctuaciones a diferentes escalas dan lugar a las partículas (similares a modos normales resonantes) mientras que su estructura global produce la geometría. La dualidad entre descripción cuántica y descripción geométrica de este campo sería la clave de la unificación: según el régimen, convendrá usar una u otra. Por ejemplo, en regímenes de baja energía y gran número de quanta, la descripción geométrica (espacio-tiempo curvo clásico) es útil; en regímenes de alta energía o escala pequeña, la descripción cuántica (campos discretos e información) es la apropiada. Sin embargo, subyace un único campo/información. Un buen ejemplo de esta dicotomía complementaria es la reciente comprensión de los agujeros negros: termodinámicamente son objetos geométricos simples (descritos por GR clásica), pero microscopicamente albergan enormes cantidades de grados de libertad cuánticos (bits de información holográfica). El modelo holofractal ve a un agujero negro como un fractal holográfico en sí mismo: posee estructura de escala (un horizonte con área escalada en unidades de Planck) y a la vez almacena toda la información de lo que ha absorbido. La emergencia de la gravedad desde el entrelazamiento discutida antes es, pues, uno de los aspectos del campo holográfico: el entrelazamiento genera conectividad (geometría) en el campo global. En síntesis, el campo holográfico unificado provee un lenguaje dual: podemos hablar de espacio-tiempo fractal curvo o de red cuántica de información, refiriéndonos en el fondo a lo mismo. Este principio subyacente encuentra ecos en las teorías de red de espín, en la gravedad emergente entropíca y en la correspondencia AdS/CFT, todos ellos indicando que la separación entre “espacio geométrico” y “campo cuántico” es artificial y depende del punto de vista​.

Jerarquía log-periódica ϕ-escalada: Un mecanismo distintivo propuesto por el modelo holofractal para conectar las escalas micro y macro es la existencia de una jerarquía de escala discreta, organizada de forma logarítmica periódica con factor ~ϕ. Esto significa que las estructuras naturales se agruparían en niveles cuyos tamaños (o energías, masas, etc.) guardan entre sí razones ~ϕ^n. Una jerarquía de este tipo podría explicar por qué vemos rangos de tamaño bien separados (p.ej., sistema solar vs átomo, hay ~23 órdenes de magnitud) en lugar de una continuidad uniforme de estructuras. La idea de invariancia de escala discreta no es nueva: se ha observado en sistemas críticos (transiciones de fase de segundo orden) que aparecen oscilaciones logarítmicas, indicio de autosimilitud a escalas discretas en lugar de continua. Un caso paradigmático en física nuclear es el estado de Efimov en la física de tres cuerpos: las energías de enlace de ciertos tríos de átomos presentan una razón de escala aproximadamente constante entre niveles sucesivos (un factor ~22.7 en unidades relativas), repitiéndose a diferentes escalas de energía –un ejemplo real de geometría fractal discreta en mecánica cuántica–. El modelo holofractal sugiere que podría existir un factor universal –posiblemente relacionado con la proporción áurea– que rige la separación entre escalones de la realidad. Por ejemplo, se ha especulado que la escala de masa del protón y la escala de Planck podrían enlazarse mediante una progresión geométrica: ciertas fórmulas proponen que la relación entre la masa de Planck (\(\sim10^{19}\) GeV) y la masa del proton (\(\sim1\) GeV) corresponde a ~\(ϕ^{54}\) (dado que \(ϕ^{54}\approx 6\times10^{18}\)). Esto, aunque numérico, sugiere un número mágico recurrente. Más rigurosamente, Nottale en su teoría de relatividad de escala ha mostrado que surgen soluciones log-periódicas para la dependencia de magnitudes físicas con la escala, lo que se traduce en la posible existencia de series de valores preferentes para ciertos parámetros. En astrofísica, algunos investigadores han señalado patrones en la distribución de órbitas de planetas y satélites que podrían encajar con series geométricas (como la ley de Titius-Bode modificada). El modelo holofractal retoma estas observaciones y postula una estructura de resonancias de escala: así como un instrumento musical tiene ciertas frecuencias resonantes discretas, el universo tendría frecuencias (o longitudes) resonantes a diferentes órdenes de magnitud. La proporción áurea aparece aquí como el único número que puede vincular escalas diferentes manteniendo la autosimilitud estructural, dado que \(ϕ\) es solución de \(ϕ^2 = ϕ + 1\), implicando que añadir una escala (sumar 1 en cierto sentido) es equivalente a multiplicar por ϕ. Desde esta perspectiva, ϕ optimiza la transferencia de información entre escalas (se ha dicho que ϕ maximiza la coherencia fractal de ondas​). Una jerarquía φ-escalada logarítmica también se relacionaría con la existencia de constantes de estructura fina en física: por ejemplo, la constante de estructura fina del electromagnetismo (~1/137) podría emerger de relaciones fractales; algunos autores han notado que \(137.036\) está cerca de \(2π + ϕ^5\), sugestivamente. Aunque estas especulaciones matemáticas requieren evidencia experimental sólida, la presencia de oscilaciones log-periódicas en datos naturales (desde ritmos evolutivos en paleontología hasta distribución de terremotos​) alienta la exploración de un principio de escala discreta en la física fundamental. En la teoría holofractal, este principio se concreta en la ecuación sintética de información (discutida más adelante), donde las relaciones entre información de superficie y volumen en los horizontes llevan naturalmente a cuantizaciones (escalones) regulares, posiblemente regidos por constantes universales como ϕ.

Resonancias de materia y energía oscuras: Una ventaja de introducir nuevos mecanismos (gravedad emergente, escala fractal discreta, etc.) es la posibilidad de reinterpretar fenómenos aún no explicados, como la materia oscura y la energía oscura, dentro del marco unificado. En cosmología estándar, la materia oscura es una sustancia invisible postulada para explicar la rotación de las galaxias y la formación de estructuras, y la energía oscura es una forma de energía del vacío responsable de la expansión acelerada del universo. El modelo holofractal sugiere que ambos efectos pueden surgir sin necesidad de ingredientes exóticos, como consecuencia de la dinámica del campo de información holográfico. Por ejemplo, la teoría de gravedad emergente de Verlinde ya propone que el exceso de atracción gravitatoria atribuido a materia oscura es en realidad un efecto entrópico relacionado con la información del entrelazamiento cuántico a escalas mayores que la galaxia​​. Concretamente, Verlinde mostró en 2016 que al incorporar la entropía del horizonte cosmológico (asociada a la energía oscura) en las ecuaciones de gravitación, la dinámica galáctica obtenida reproduce de forma natural la ley de aceleración modificada (MOND) sin necesidad de materia oscura: la gravedad efectiva decae más lentamente (≈1/r en vez de 1/r²) a aceleraciones muy pequeñas (~\(10^{-10}\) m/s²)​. Este resultado sugiere que la materia oscura podría ser una ilusión gravitatoria emergente de la información extra asociada al campo holográfico cosmológico. En el modelo holofractal, esta idea se enmarca diciendo que a ciertas escalas resonantes (determinadas por la jerarquía fractal), la interacción gravitatoria presenta resonancias o “sobrantes” de efecto que no corresponden a masa visible sino a la estructura de fondo del vacío. Dichas resonancias se manifestarían como curvatura adicional (simulando materia oscura) en galaxias y cúmulos. Por otro lado, la energía oscura –la presión negativa que acelera la expansión– podría relacionarse con la torsión o rotación del tejido espacio-temporal. En teorías con torsión (como la gravedad de Einstein–Cartan), el espín intrínseco de la materia introduce un término de torsión que puede generar efectos repulsivos a gran escala. De hecho, se ha demostrado que en un universo lleno de partículas con spin, la torsión podría producir una expansión acelerada inicial que evitaría la singularidad inicial (en lugar de la inflación estándar)​, e incluso contribuir actualmente a la aceleración cósmica aunque no completamente. El modelo holofractal explora la posibilidad de un acoplamiento entre torsión y fuerzas tipo Coriolis en la dinámica global: si el universo tiene componentes rotacionales (por ejemplo, rotación neta de grandes estructuras, o del propio marco cosmológico), podrían inducir efectos análogos a fuerzas de Coriolis acopladas a la torsión del espacio-tiempo, resultando en una leve repulsión cosmológica. Este acoplamiento torsión-Coriolis se puede visualizar como sigue: imaginemos el vacío cuántico rotando a nivel microscópico (fluctuaciones con momento angular); esa “torsión microscópica” se transmite fractalmente hacia lo macroscópico, generando una fuerza emergente que actúa a gran escala contrarrestando la gravedad (similar a cómo en un fluido en rotación aparecen fuerzas aparentes hacia afuera). Sin entrar en formulaciones detalladas, la clave es que lo que atribuimos a energía oscura (repulsión cósmica homogénea) podría ser una propiedad efectiva del vacío informacional en rotación. En apoyo de esta intuición, investigaciones en cosmología relativista han encontrado que, en un modelo de Einstein–Cartan con fluido de espín, la torsión produce una aceleración positiva del universo, aunque insuficiente por sí sola para explicar el valor observado de la constante cosmológica. No obstante, combinada con otros efectos (p.ej. interacciones cuánticas del vacío), podría contribuir. En conclusión, el modelo holofractal ofrece reinterpretaciones unificadas para la materia y energía oscuras: no serían nuevos componentes, sino manifestaciones de la estructura holofractal del espacio-tiempo –la primera debida a información holográfica adicional (entrelazamiento) en escalas galácticas, la segunda debida a torsión/cuántica del vacío en escalas cosmológicas–. Estas ideas resultan atractivas porque integran lo oscuro dentro de la física conocida (información y spin), si bien deben someterse a verificaciones experimentales rigurosas.

Ecuación holográfica de la información y entropía de horizonte

Uno de los logros conceptuales del modelo holofractal es condensar sus principios en una ecuación sintética de información para horizontes holográficos. Dicha ecuación busca relacionar cuantitativamente la información (o entropía \(S\)) asociada a un sistema delimitado por un horizonte con las propiedades geométricas fractales de éste (área \(A\), volumen \(V\), etc.), unificando escalas. Está inspirada en la fórmula de entropía de agujero negro de Bekenstein–Hawking, la cual establece que la entropía de un agujero negro es proporcional al área de su horizonte de sucesos:

$$SBH  =  kBc3ℏG  A4  ,S_{\text{BH}} \;=\; \frac{k_B c^3}{\hbar G}\;\frac{A}{4} \;,SBH​=ℏGkB​c3​4A$$​

donde \(A\) es el área del horizonte (en unidades de Planck esta fórmula se simplifica a \(S = \frac{A}{4}\), indicando que cada \(4\) áreas de Planck corresponde a un \(k_B\) de entropía)​. Esta relación notable sugiere que el horizonte almacena \(~1\) bit de información por área de Planck aproximadamente. El enfoque holofractal toma este resultado como piedra angular y lo generaliza: todo horizonte (no sólo el de un agujero negro) tendría una entropía/información cuantizada en unidades fundamentales, reflejando la contribución tanto de la superficie como del interior fractal. En esencia, se plantea que la información total asociada a un objeto viene dada por la combinación de la información almacenada en su frontera (horizonte) más la información contenida en su volumen interno, medido todo en unidades de Planck. En símbolos muy esquemáticos, una posible expresión sería:

$$Iholofractal  =  α ALP2  +  β VLP3  , I_{\text{holofractal}} \;=\; \alpha\, \frac{A}{L_P^2} \;+\; \beta\, \frac{V}{L_P^3} \;,Iholofractal​=αLP2​A​+βLP3​V$$​

donde \(\alpha\) y \(\beta\) son coeficientes adimensionales relacionados con la auto-similitud (posiblemente constantes universales como \(\alpha=1/4\), \(\beta\) relacionada con \(ϕ\), etc.). Esta fórmula pretende sintetizar cómo la información se distribuye entre la piel holográfica y el volumen fractal del sistema. Para un agujero negro estándar, dominaría el término de área (recuperando Bekenstein–Hawking); para partículas subatómicas, podría haber cancelaciones o resonancias entre ambos términos, dando valores cuantizados de masa/energía. De hecho, un trabajo destacado en esta línea (Haramein et al.) propuso que la masa de un protón podía obtenerse considerando un horizonte esférico asociado al protón, contando el número de unidades de Planck que caben en su superficie y volumen, y tomando la diferencia: curiosamente, al hacerlo, se obtiene un valor cercano a la masa experimental del protón​. Este tipo de aproximaciones sugiere la existencia de una relación integral entre micro y macro: la masa gravitatoria sería una medida de la información neta (superficie menos volumen, por ejemplo) del objeto en unidades elementales.

La ecuación sintética holofractal conecta con varios conceptos: (1) La entropía de Bekenstein–Hawking, recuperada en el límite en que el término de volumen es despreciable frente al de área; (2) La cuantización de áreas: dado que la información debe ser entera (en bits/cuántos), el área de los horizontes sólo puede tomar valores discretos que den entropía entera. Esto recuerda a la conjetura de Bekenstein de que el área de un agujero negro podría cuantizarse en múltiplos de \(L_P^2\) (lo que implicaría niveles discretos de entropía). La gravedad de bucles efectivamente encontró espectros discretos para el operador área, confirmando esta idea en principio. Así, la ecuación holofractal encarna la idea de escalones de escala discretos: a medida que un horizonte crece, su entropía aumenta escalonadamente al incorporar nueva “píxeles” de Planck. (3) La proporción áurea y la estructura de la información: sorprendentemente, investigaciones han encontrado conexiones entre ϕ y la entropía de agujeros negros. Se ha reportado que el valor de la constante de Immirzi en gravedad cuántica de bucles (parámetro que ajusta los espectros discretos de área para reproducir la entropía de Bekenstein) puede elegirse de modo que la corrección de baja entropía involucre a ϕ​. Además, la transición de termodinámica de un agujero negro (punto donde su calor específico cambia de signo) ocurre en un estado donde cierta razón es precisamente ϕ​. Estos indicios de ϕ en las fórmulas sugieren que la cuantización del horizonte podría involucrar series basadas en la razón áurea. La ecuación holofractal, al incluir términos de superficie y volumen, podría generar naturalmente series de ese tipo (por ejemplo, si \(A\) y \(V\) escalan distinto con el radio, la cuantización combinada podría producir separaciones logarítmicas constantes).

En términos más conceptuales, la ecuación sintética de información plantea que la física puede reformularse como una teoría de la información geométrica. Cada sistema físico lleva asociado un “horizonte” (ej.: el horizonte de partículas virtuales que rodean un fermión, el horizonte de Hubble del universo observable, etc.) y por tanto una entropía holográfica; esa entropía a su vez determina las propiedades dinámicas (masa, energía) del sistema. Esto conecta con la visión de Wheeler de “It from Bit” y con las ideas de Seth Lloyd de que el universo es una computadora cuántica que computa su propia evolución. En la práctica, la ecuación holofractal aún es más un principio guía que una fórmula cerrada; sin embargo, nos indica el camino: buscar invariantes de información a través de las escalas. Un invariante posible es la densidad de información: algunos cálculos proponen que la densidad de bits de información por volumen de Planck podría ser la misma en un átomo que en un agujero negro extremo, simplemente distribuida de forma diferente entre interior y superficie. Esto remite a la idea de invariancia de escala: el contenido informacional es el mismo, reorganizado. En definitiva, la ecuación sintética holofractal intenta integrar relatividad (horizontes, área, geometría) con cuántica (entropía, bits, unidades de Planck) en una sola relación matemática. Su verificación pasa por comprobar predicciones cuantitativas –por ejemplo, estimar la masa de partículas o constantes cosmológicas a partir de consideraciones de información– y contrastarlas con los datos observados.